תפריט
שלום Anonymous ::: 2025, 05:09
Facebook
musical act magazine המגזין הישראלי לטכנולוגיות באודיו ומוסיקה Musical Act Magazine
נייקוויסט ותדירות הדגימה
שרשרת זו הוגדרה כמועילה (545) ›
לך לעמוד 1, 2, 3, 4, 5   הבא
הגב לנושא
שימו לב: ההודעה האחרונה בשרשרת זו נכתבה לפני יותר משנה.
חשוב היטב לפני שיגור מענה לשרשרת זו
   ראשי » מונחים בשרשרת
צפה בנושא הקודם :: צפה בנושא הבא  
  Kwebos  
תומך
הצטרף: 08 ינו' 06
הודעות: 2667
מיקום: ר"ג
נייקוויסט ותדירות הדגימה
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 19:24   
יש כאן מישהו שרוצה להסביר לי את התורה של נייקוויסט קצת יותר לעומק?
עשיתי חיפוש בפורום אבל לא מצאתי משהו שעזר לי.

ממה שאני מבין, בתיאוריה, ניתן לשחזר בצורה מדויקת גל בהנחה שנדגום אותו לפחות פעמיים, הראש שלי מסרב להבין את זה.
זה מובן לי אם מדובר על גל סינוס ובהנחה שאנחנו דוגמים בדיוק בפיקים, אבל מי אמר שזה כך? ואם זה כך אז איך זה כך?
נאמר שיש לנו 2 נקודות, ולצורך העניין נגיד שהן גם הפיקים של אותו גל, מה זה אומר לנו על הצורה שלו? באותה מידה זה יכול להיות גל משולש/מרובע או כל צורה אחרת.
זה מתקשר לפורייה? אם כן אז איך בדיוק העסק עובד? אני פשוט לא מבין איך מצליחים לשחזר תדרים גבוהים בנאמנות למקור ואיך בכלל ניתן לדגום בפיקים כשמדובר על מידע רציף?

אשמח אם מישהו יוכל לפשט לי את זה.
תודה.
_________________
http://www.myspace.com/kwebos
אסף
S.Supporter
הצטרף: 05 יונ' 03
הודעות: 4448
מיקום: רחובות
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 21:48   
ציטוט:

זה מובן לי אם מדובר על גל סינוס ובהנחה שאנחנו דוגמים בדיוק בפיקים, אבל מי אמר שזה כך?


אין חובה לדגום את הגל בפיקים (הרי אם ידעת מראש היכן מופיעים הפיקים שלו, לשם מה עליך כל משחק הדגימה והניחוש? פשוט צור גל כזה בתוכנה שלך באופן מלאכותי).

נתחיל צעד צעד. האם, בהתחשב במה שאמרתי, ברור לך מאין מגיע קריטריון נייקוויסט במקרה שהכניסה הוא גל סינוסואידלי טהור?
_________________
שיעורי פסנתר שלי ברשת (יוטיוב):
http://www.youtube.com/user/MangoldProject
  Kwebos  
תומך
הצטרף: 08 ינו' 06
הודעות: 2667
מיקום: ר"ג
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 22:13   
לא, לא ברור לי כיצד ניתן לשחזר גל על פי דגימה של 2 נקודות אקראיות.
_________________
http://www.myspace.com/kwebos
אסף
S.Supporter
הצטרף: 05 יונ' 03
הודעות: 4448
מיקום: רחובות
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 22:50   
הנקודות אינן אקראיות, אלא חוזרות על עצמן במרווחים קבועים על פי תדר הדגימה. כמובן שלא מובטח לך שהן יפלו בדיוק על הפיקים.

בוא נשחק משחק. אני אצייר לך ציור של נקודות שדגמתי. ציר ה-X הוא בשניות. בהינתן שאני מבטיח לך מראש שדגמתי איזשהו גל סינוס טהור, האם תוכל לנחש מה התדירות שלו? (זכור, למשל, שגל סינוס עם תדר של 100 הרץ חוזר על עצמו 100 פעם בשנייה וכו')

הקלק על התמונה לצפיה בגודל מלא
הקלק על התמונה לצפיה בגודל מלא
_________________
שיעורי פסנתר שלי ברשת (יוטיוב):
http://www.youtube.com/user/MangoldProject
  Kwebos  
תומך
הצטרף: 08 ינו' 06
הודעות: 2667
מיקום: ר"ג
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 23:34   
זה ברור לי, ובהנחה שמה שהלך כאן זה מחזור אחד ב-2 שניות אז מן הסתם התדר יהיה 0.5Hz.
אבל איך מתוך שתי נקודות ניתן לשחזר את הסינוס (שעדיין לא ברור לי לגמרי איך הגענו לסינוס, פורייה?) בצורה מושלמת? אני מניח שפה זה כבר קשור לשיפוע? זה דורש ממני קצת יותר מתמטיקה אני משער, דברים שכבר שכחתי, אבל השיפוע לא קשור לפיק/קיצון כך שזה לא יעיד לנו כלום על האמפליטודה לא?
_________________
http://www.myspace.com/kwebos
אסף
S.Supporter
הצטרף: 05 יונ' 03
הודעות: 4448
מיקום: רחובות
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 23:49   
פרה פרה #smile.

קודם כל, אם תשים לב יש שני מחזורים בגרף. אותה צורה חוזרת פעמיים בשתי שניות, כך שהתדר הוא 1 Hz ולא 0.5 הרץ. אבל בכל אופן הבנת את הכוונה.

על כל פנים, נפלת בדיוק ל"פח" שטמנתי לך #wink. התגובה הנאיבית היא לשחק ב"חבר את הנקודות": הנקודות ששירטטתי על הגרף לא הגיעו מגל שהתדר שלו 1 הרץ (הגל הכחול למטה), על אף שיכלו להגיע:

הקלק על התמונה לצפיה בגודל מלא
הקלק על התמונה לצפיה בגודל מלא

בפעל הן הגיעו מגל שהתדר שלו 21 הרץ, כפי שהגרף הבא מראה (גל סינוס שהתדר שלו 21 הרץ עובר דרך כל הנקודות הדגומות):

הקלק על התמונה לצפיה בגודל מלא
הקלק על התמונה לצפיה בגודל מלא

כעת, איך אמור אדם כלשהו - חכם ככל שיהיה - להסיק מה התדר האמיתי של הגל המקורי, אם נותנים לו רק את הנקודות הדגומות? הרי כאן ראינו דוגמה ששני תדרים שונים מתאימים לאותו סט של נקודות: גם הרץ, וגם 21 הרץ. התשובה היא שאי אפשר. אין מספיק מידע. ברגע שדוגמים את הסינוס מאבדים אינפורמציה. כאן טמון ליבו של קריטריון נייקוויסט. חשוב על זה ושאל שאלות אם יש. כשיהיה לי זמן מחר אמשיך בסאגה #smile.
_________________
שיעורי פסנתר שלי ברשת (יוטיוב):
http://www.youtube.com/user/MangoldProject
אסף
S.Supporter
הצטרף: 05 יונ' 03
הודעות: 4448
מיקום: רחובות
הודעה פורסם: רביעי 06 מאי,09 23:51   
אגב, שיעורי בית למחר: ספור את מספר המחזורים של הגל האדום ובדוק שבאמת נכנסים 21 מחזורים בשנייה, שלא "עבדתי" עליך #smile.
_________________
שיעורי פסנתר שלי ברשת (יוטיוב):
http://www.youtube.com/user/MangoldProject
  Kwebos  
תומך
הצטרף: 08 ינו' 06
הודעות: 2667
מיקום: ר"ג
הודעה פורסם: חמישי 07 מאי,09 00:00   
אז התיאוריה לא עובדת? #think
ממה שאני יודע על הנייר התיאוריה הזו אמורה להיות מושלמת והשחזור נפגם מתהליך הקוונטיזציה, אבל אם המצב הוא כמו שתיארת למעלה אז היינו מקבלים שלל תדרים מדומים גם מתדרים אשר בטווח הדגימה שלנו, אני מקווה שזה לא המצב כי זה נשמע לי רע למדי.

יאללה מחר יום חדש, יהיה בוחן על זה?
תודה אגב. #thumbsup
_________________
http://www.myspace.com/kwebos
אסף
S.Supporter
הצטרף: 05 יונ' 03
הודעות: 4448
מיקום: רחובות
הודעה פורסם: חמישי 07 מאי,09 09:05   
איזו תיאוריה? בסה"כ שיחקנו משחק #smile.

עכשיו, יש לי עוד כמה חדשות רעות. לא רק ש-1 הרץ ו-21 הרץ מתאימים לנקודות, אלא גם 41 הרץ, 61 הרץ, 81 הרץ, 101 הרץ וכו' ... עד אינסוף. יש אינסוף תדרים שיכלו לתת את אוסף הנקודות הנ"ל (תסלח לי אם אני נמנע משירטוטים נוספים בעניין; לא שאני לא מסוגל לשרטט, אבל תדרים גבוהים מתחילים לתת גרפים עמוסים ולא כל כך מובנים).

מאין נובעת הזהות הזו בין כל התדרים הדגומים? ומדוע דווקא ההפרש הזה, 20 הרץ, בין תדר לתדר? (1 ל-21, ל-41, ל-61, ל-81, ל-101, ל- ... )

אם נחזור לגרף המקורי, עם הנקודות, תוכל לשים לב שיש בו 40 נקודות בטווח זמן של 2 שניות. כלומר, דגמתי 20 נקודות לשנייה. במלים אחרות, דגמתי עם תדר דגימה של 20 הרץ (1 הרץ: פעם בשנייה. 20 הרץ: 20 פעם בשנייה). האם זה צירוף מקרים? בהחלט לא.

למעשה, התופעה עליה אני מדבר נכונה לכל תדר שתבחר. התדרים 7 הרץ, 27 הרץ, 47 הרץ, 67 הרץ, 87 הרץ, ... כולם יתנו לך גם כן את אותן הנקודות, בהנחה שאתה דוגם 20 נקודות לשנייה. כנ"ל לגבי 13 הרץ, 33 הרץ, 53 הרץ, 73 הרץ, ... נו, הבנת את הכוונה (אם לא, שאל). אני לא אשרטט את המקרים האלה מפני שקצת קשה לראות אותם בעין (הם לא "יפים" כמו המקרה של 1 הרץ).

בוא ננסה להבין מאיפה זה בא. מדוע כל התדרים x, x+20Hz, x+40Hz, x+60Hz וכו' ... נותנים את אותן הנקודות כאשר אנחנו דוגמים בתדר דגימה של 20 הרץ.
_________________
שיעורי פסנתר שלי ברשת (יוטיוב):
http://www.youtube.com/user/MangoldProject
אסף
S.Supporter
הצטרף: 05 יונ' 03
הודעות: 4448
מיקום: רחובות
הודעה פורסם: חמישי 07 מאי,09 09:22   
הסיבה טמונה בהבחנה הבאה.

מה המרחק בין נקודת דגימה אחת לאחרת? 20 נקודות בשנייה, כלומר המרחק הוא 1/20 שניות בין נקודה לנקודה, שהן 0.05 שניות. מה קורה לגל סינוס עם תדר 20 הרץ אחרי 0.05 שנייה? הוא משלים מחזור אחד (חשוב על זה לרגע. לפי הגדרה, גל סינוס עם תדר של 20 הרץ מספיק להשלים 20 מחזורים בשנייה, שהם מחזור כל 0.05 שניות).

עכשיו, תחשוב על תהליך הדגימה כמו על הסטרובוסקופ במסיבות רייב (אם היית פעם במסיבה, זהו האור שמהבהב כל-כמה-זמן וגורם לאנשים להיראות כאילו צילמו אותם ב-stop-motion). אתה עוצם את עיניך ופוקח אותן כל 0.05 שניות:

- גל סינוס עם תדר של 20 הרץ ייראה לך כמו גל סינוס עם תדר של 0 הרץ, משום שבזמן שעמדת עם עיניים סגורות, הגל הספיק להשלים מחזור אחד ולחזור לנקודת ההתחלה.
- גל סינוס עם תדר של 40 הרץ גם ייראה לך כמו גל סינוס עם תדר של 0 הרץ, משום שבזמן שעמדת עם עיניים סגורות, הגל הספיק להשלים שני מחזורים ולחזור לנקודת ההתחלה. (גל סינוס עם תדר 40 הרץ משלים 40 מחזורים בשנייה, שהם 2 מחזורים ב-0.05 שניות)
- גל סינוס עם תדר של 60 הרץ גם ייראה לך כמו גל סינוס עם תדר של 0 הרץ, משום שבזמן שעמדת עם עיניים סגורות, הגל הספיק להשלים שלושה מחזורים ולחזור לנקודת ההתחלה. (גל סינוס עם תדר 60 הרץ משלים 60 מחזורים בשנייה, שהם 3 מחזורים ב-0.05 שניות)

וכן הלאה.

הדבר הזה נכון לכל תדר שתבחר. אם תעצום את עיניך ותפקח אותן כל 0.05 שניות, גל סינוס עם תדר 1 הרץ וגל סינוס עם תדר 21 הרץ (שהם 20 הרץ + 1 הרץ) יראו לך בדיוק אותו הדבר, משום שה-20 הרץ "אקסטרה" הללו הספיקו להשלים מחזור אחד במהלך ה-0.05 שניות, וכל מה שאתה רואה הוא את ה-1 הרץ ב-21 הרץ.

למה הדבר דומה? נחזור לדוגמת הסטרובוסקופ. נאמר שהסטרובוסקופ מבזיק כל שנייה (~ תדירות דגימה של 1 הרץ), ואתה מתבונן בשני זוגות שמשחקים פינג-פונג. זוג א' מקפיץ את הכדור פעם אחת בשנייה (~ סינוס עם תדר 1 הרץ), וזוג ב' מקפיץ אותו פעמיים בשנייה (~ סינוס עם תדר 2 הרץ). עכשיו, לך זה נראה בדיוק אותו הדבר, כי אתה רואה את שחקן ב' בכל זוג חובט בפינג-פונג כשהאור נדלק. אבל - בהנחה שישבת עם אטמי אוזניים ולא ספרת את המכות - אין לך דרך לדעת איזה זוג נתן מכה אחת או שתיים. מדוע? כי הסטרובוסקופ הבזיק בדיוק כשהכדור סיים מחזור אחד. זה בדיוק הרעיון שאני מנסה להבהיר.

האם העסק עד כאן מובן, או שיש שאלות?
_________________
שיעורי פסנתר שלי ברשת (יוטיוב):
http://www.youtube.com/user/MangoldProject
הגב לנושא
שימו לב: ההודעה האחרונה בשרשרת זו נכתבה לפני יותר משנה.
חשוב היטב לפני שיגור מענה לשרשרת זו
   ראשי » מונחים בשרשרת

לך לעמוד 1, 2, 3, 4, 5   הבא
עמוד 1 מתוך 5

עשוי לעניין אותך :
:: תקנון